Sonnenhöchststände

Immer wieder fragen sich Menschen, die z.B. in die Nähe der Polarkreise oder von der Nordhalbkugel in Länder auf der Südhalbkugel reisen, wieso die Sonne nicht untergeht, nicht über den Horizont kommt oder plötzlich mittags im Norden steht. Weiterhin interessiert es viele Menschen, wie hoch die Sonne in einem bestimmten Land z.B. im Hochsommer oder im Winter zur Mittagszeit maximal stehen kann. Derartige Fragen sollen im Folgenden beantwortet werden.

Die Erdachse, also die Linie vom Südpol bis zum Nordpol durch den Erdmittelpunkt, steht auf der Ebene der Erdbahn um die Sonne in einem Winkel von δ = 23,5° (23° 30'). Diesen Winkel von 23,5° bezeichnet man als Deklination und kürzt ihn mit δ ab. Im Laufe des Jahres "wandert", wie in der Abbildung erkennbar, der Bildpunkt der Sonne vom südlichen Wendekreis (Wendekreis des Steinbocks), der auf einer Breite von 23,5° S (-23,5°) liegt bis zum nördlichen Wendekreis (Wendekreis des Krebses), der auf einer geografischen Breite von 23,5° N liegt. Unter dem Bildpunkt der Sonne versteht man den Schnittpunkt einer von der Sonne zum Mittelpunkt der Erde gezogenen geraden Linie mit der Erdoberfläche. Für einen Beobachter, der sich dort befindet, steht die Sonne dann genau senkrecht (im Zenit).

Zur Wintersonnenwende, also dem Winterbeginn am 21./22. Dez. steht die Sonne mittags senkrecht über dem südlichen Wendekreis, am 21. Juni, dem Sommerbeginn dagegen senkrecht über dem nördlichen Wendekreis. Im Laufe des Jahres steht sie dabei jeweils zweimal senkrecht über all den Breitengraden, die zwischen den beiden Wendekreisen liegen. Um den jeweiligen mittäglichen Sonnenhöchststand h für jeden Breitengrad φ auf der ganzen Erde für jede Jahreszeit ausrechnen zu können, gilt die folgende Gleichung:

φ = (90 - h) + δ Gl. 1

Dabei ist δ die so Deklination, die von +23,5° zum Sommerbeginn bis -23,5° zum Winterbeginn - über 0° zum Herbst- und Frühlingsbeginn - reicht. Ihre Werte lassen sich für jede Jahreszeit auf Sekundengenauigkeit in Tabellenwerken - wie dem "Nautischen Jahrbuch" - nachlesen.
Es sei noch erwähnt, dass die geografische Breite φ von =66,5° N als nördlicher bzw. 66,5° S als südlicher Polarkreis bezeichnet wird. Weiterhin sei ins Gedächtnis gerufen, dass der Äquator auf einer Breite von φ = 0° und die beiden Pole auf φ = 90° S (Südpol) und φ = 90° N (Nordpol) liegen.
Um den Sonnenhöchststand h zu erhalten, muss die obige Gleichung nach der gesuchten Höhe h aufgelöst werden. Dabei ist aber zu bedenken, dass vor die Klammer stets dann ein Minuszeichen gehört, sofern die Breite, für die h gesucht wird, südlicher liegt als die jeweilige Deklination der Sonne gerade ist; oder anders ausgedrückt, sofern der Bildpunkt der Sonne nördlicher als die entsprechende Breite liegt.

Zu bestimmten Jahreszeiten geht die Sonne oberhalb des nördlichen bzw. des südlichen Polarkreis (66,5° bzw. -66,5) auch nachts nicht mehr unter. Die folgende Gleichung ergibt den Sonnenstand um Mitternacht. Sofern die Höhe h sich dabei positiv errechnet, steht die Sonne auch um Mitternacht über dem Horizont und scheint damit 24 h lang. Es gilt für diesen Fall statt der Gl. 1:

φ = (90 - δ) + h Gl. 2

Für die Werte von φ und δ ist jedoch unbedingt zu berücksichtigen, dass h nur für gleichnamiges φ und δ definiert ist, die Werte müssen daher entweder beide positiv oder beide negativ sein. Daher wird Gl. 2 ohne Vorzeichenberücksichtigung sowohl für die Nordhalbkugel als auch für die Südhalbkugel angewandt.

Antarktis
Es soll beispielhaft der Sonnenstand in der Antarktis auf einer Breite von = -70°, am 21. Dezember, also zum dortigen Sommerbeginn, berechnet werden. Für diesen Zeitpunkt besitzt die Sonne eine Deklination von δ = - 23,5°. Beide Werte werden, wie oben erwähnt, ohne Berücksichtigung ihres Vorzeichens also nur mit ihren positiven Werten in die Gleichung eingesetzt

Nach Gl. 2 folgt damit:

70° = (90 - 23,5)° + h

Die Sonne steht damit am 21./22. Dezember in der Antarktis, auf einer Breite von -70°, sogar um Mitternacht noch 3,5° über dem Horizont. Es wird also zu dieser Zeit auch um Mitternacht dort nicht mehr dunkel.

Es soll mit Hilfe von Gl. 2 der Sonnenstand in Hammerfest in Norwegen, der nördlichsten Stadt der Welt, mit einer Breite von rund φ = 70° 30', am 21. Juni um Mitternacht berechnet werden. Für diesen Zeitpunkt gilt δ = + 23,5°, somit folgt:

70,5° = (90° - 23,5°) + h

also:

Die Sonne steht damit am 21. Juni in Hammerfest sogar um Mitternacht noch 4° über dem Horizont. Es wird also zu dieser Zeit auch um Mitternacht nicht mehr dunkel.

Im Folgenden wird die Berechnung der mittäglichen Sonnenhöchststände am Äquator für drei ausgewählte Jahreszeiten mit Hilfe von Gl. 1 vorgestellt.

Winterbeginn
Zum Winterbeginn auf der Nordhalbkugel besitzt die Sonne eine Deklination von δ = - 23,5°, die Sonne steht also am südlichen Wendekreis. Da der Äquator eine Breite von φ = 0° besitzt, folgt aus Gl. 1:

0 = (90 - h) - 23,5°

Am 21./22. Dezember steht die Sonne am Äquator zur Mittagszeit also 66,7° über dem Horizont (Kimm).

Frühlingsbeginn
Am Frühlingsbeginn auf der Nordhalbkugel besitzt die Deklination der Sonne den Wert δ = 0. Da auch φ = 0 ist, ergibt sich der Sonnenhöchststand nach Gl. 1 wie folgt:

0 = 90 - h + 0

Zu diesem Zeitpunkt, und übrigens auch zum Herbstbeginn, steht die Sonne senkrecht über dem Äquator.

Sommerbeginn
Zum Sommerbeginn auf der Nordhalbkugel besitzt die Deklination einen Wert von δ = + 23,5°. Da der Äquator jetzt südlicher als der Sonnenstand ist, muss, wie an anderer Stelle erläutert, mit einem Minuszeichen vor der Klammer gerechnet werden.

Zudem steht die Sonne dann um die Mittagszeit im Norden. Sie wandert dann vom Osten über Norden zum Westen.
Es gilt damit:

0 = - (90 - h) + 23,5°

Mit Hilfe von Gl. 1 lässt sich berechnen, welchen höchsten Stand die Sonne am nördlichen Polarkreis, also bei einer Breite von φ = + 66,5° besitzt.

Winterbeginn
Zum Winterbeginn auf der Nordhalbkugel besitzt die Sonne eine Deklination von δ = - 23,5°. Damit folgt aus Gl. 1

66,5° = 90° - h - 23,5°

Zum Winterbeginn kommt die Sonne damit am Polarkreis nicht über den Horizont hinweg. Je weiter nördlicher man kommt, umso tiefer bleibt sie unter dem Horizont. Es wird daher auch tagsüber nicht mehr hell.

Sommerbeginn
Zum Sommerbeginn auf der Nordhalbkugel besitzt die Sonne eine Deklination von δ = + 23,5°. Aus Gl. 1 folgt mit φ = 66,5°

66,5° = 90 - h + 23,5°

Zur Sommersonnenwende, also dem 21. Juni, steht die Sonne am nördlichen Wendekreis mittags maximal 47° über dem Horizont.

Frühlingsbeginn
Zum Frühlingsbeginn auf der Nordhalbkugel, also am 21. März, besitzt die Sonne eine Deklination von δ = 0°, da sie dann genau über dem Äquator steht. Mit φ = 90° für die Breite des Nordpols folgt nach Gl. 1:

90° = (90 - h) + 0

Zum Frühlingsbeginn steht die Sonne am Nordpol also gerade über dem Horizont. Zum Herbstbeginn verschwindet sie, wie leicht nachzurechnen ist, gerade unter dem Horizont. In der Zeit vom 23. September bis zum 21. März herrscht am Nordpol 24 Stunden lang Dunkelheit.

Sommerbeginn
Der höchste Stand, den die Sonne am Nordpol, und zwar am 21. Juni, einnimmt, ergibt sich nach Gl. 1 mit einer Deklination der Sonne von δ = + 23,5°:

90° = (90° - h) + 23,5

Es sei noch erwähnt, dass die Sonne zwischen dem Äquator und dem nördlichen Wendekreis am Mittag im Norden stehen kann und zwischen dem Äquator und dem südlichen Wendekreis, wie bei uns, im Süden stehen kann. Und zwar immer dann, wenn die Deklination der Sonne nördlicher bzw. südlicher ist, als der Breitengrad liegt, auf dem man sich gerade befindet.

Mit Hilfe von Gl. 1 lässt sich berechnen, welchen Stand die Sonne zu den verschiedenen Jahreszeiten am südlichen Polarkreis mit einer Breite von φ = - 66,5° besitzt.

Winterbeginn
Zum Winterbeginn auf der Südhalbkugel (Sommerbeginn auf der Nordhalbkugel) besitzt die Deklination der Sonne den Wert von δ = + 23,5°. Damit folgt aus Gl. 1

- 66,5° = - (90° - h) + 23,5°

Am Beginn des Winters auf der Südhalbkugel kommt die Sonne damit am südlichen Polarkreis nicht über den Horizont hinweg. Je weiter südlich man sich bewegt, umso tiefer bleibt sie unter dem Horizont.

Sommerbeginn
Zum Sommerbeginn auf der Südhalbkugel (Winterbeginn auf der Nordhalbkugel) besitzt die Deklination der Sonne den Wert von δ = - 23,5°. Für den südlichen Polarkreis mit einer Breite von φ = - 66,5° folgt damit:

- 66,5° = - (90 - h) - 23,5°

Am 21./22. Dezember steht die Sonne also am südlichen Polarkreis zur Mittagszeit 47° über dem Horizont

Frühlingsbeginn
Zum Frühlingsbeginn auf der Südhalbkugel (Herbstbeginn auf der Nordhalbkugel) besitzt die Sonne eine Deklination von δ = 0°, da sie dann genau über dem Äquator steht. Bei einer Breite des Südpols von φ = - 90° folgt mit Gl. 1:

-90° = - (90 - h) + 0

Zum Frühlingsbeginn steht die Sonne am Südpol also gerade über dem Horizont. Zum Herbstbeginn auf der Südhalbkugel, also am 21. März, verschwindet sie, wie leicht nachzurechnen ist, wieder unter dem Horizont.

Sommerbeginn
Der höchste Stand der Sonne am Südpol am Beginn des Sommers auf der Südhalbkugel mit einer Deklination von δ = - 23,5° berechnet sich mit Hilfe von Gl. 1:

-90° = - (90°- h) - 23,5°

Am Südpol kommt die Sonne mittags also nie höher als 23° über den Horizont.